Razlika između stvarnih brojeva i cijelih brojeva

Matematičari su razvili sustave za određivanje kako se određeni broj razlikuje od drugog. Baš kao i drugi pojmovi, kategorije broja preklapaju se. Budući da stvarni brojevi uključuju sve racionalne brojeve poput cijelih brojeva, oni dijele slične karakteristike poput korištenja cijelih brojeva i iscrtavanja na linijskoj brojci. Dakle, ključna razlika je da su realni brojevi opća klasifikacija, a cijeli brojevi su podskup koji se karakterizira kao cijeli brojevi koji mogu imati negativna svojstva.

Što su stvarni brojevi?

Stvarni brojevi su vrijednosti koje možete pronaći u brojevnoj liniji, koja se obično izražava kao geometrijska vodoravna linija, gdje odabrana točka funkcionira kao "podrijetlo". Oni koji padaju s desne strane označeni su kao pozitivni, dok su oni na lijevoj strani negativni. Opis "stvarni" predstavio je Rene Descartes, poznati matematičar i filozof u 17. stoljeću. Posebno je postavio razliku između stvarnih korijena polinoma i njihovih imaginarnih korijena.

Stvarni brojevi uključuju cijele, cjelobrojne, prirodne, racionalne i iracionalne brojeve:

• Cijeli brojevi

Cijeli brojevi su pozitivni brojevi koji nemaju dijelove ili decimalne točke jer predstavljaju cijele predmete bez fragmenata ili komada.

• cijeli brojevi

Cijeli brojevi su cijeli brojevi koji uključuju negativnu stranu broja.

• Prirodni brojevi

Također poznato kao prebrojavanje brojeva, prirodni brojevi su poput cijelih brojeva, ali nula nije uključena jer se ništa u biti ne može računati kao "0".

• Racionalni brojevi

Što se tiče njezinog podrijetla, Pitagora je grčki matematičar proglasio da su svi brojevi racionalni. Racionalni brojevi su kvocijenti ili ulomci dvaju cijelih brojeva. Ako su p i q cijeli brojevi i q nije ekvivalent nuli, p / q je racionalni broj. Na primjer, 3/5 je racionalan broj, ali 3/0 nije.

• Iracionalni brojevi

Pitagorov učenik, Hippasus se nije složio da su svi brojevi racionalni. Kroz geometriju je dokazao da su neki brojevi iracionalni. Na primjer, kvadratni korijen od dva, koji iznosi 1,41, ne može se izraziti kao djelić; stoga je iracionalno. Nažalost, stvarnost racionalnih brojeva nisu prihvatili Pitagorovi sljedbenici. To je rezultiralo da se Hippasus utopio na moru što je za to vrijeme rečeno da je bogova kazna.

Što su Integeri?

Od latinske riječi "cijeli broj", što u prijevodu znači "cijela" ili "netaknuta", ovi brojevi nemaju dijelove ili decimalne sastavne dijelove, poput cijelih brojeva. Brojevi uključuju pozitivne prirodne brojeve ili brojeve i njihove negativne brojeve. Na primjer, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 su cijeli brojevi. Uobičajena ilustracija su jednako raspoređeni brojevi na beskonačnom brojevnom retku s nulom, koja u sredini nije ni pozitivna ni negativna. Dakle, pozitivi su veći od negativa.

S obzirom na njegovu povijest, sljedeći računi prate kako su prvi brojevi korišteni:

• Godine 200 B.C. negativni brojevi prvi su puta predstavljeni crvenim šipkama u drevnoj Kini.
• Oko 630. god., Negativni brojevi korišteni su za predstavljanje duga u Indiji.
• Arbermouth Holst, njemački matematičar, uveo je cijele brojeve 1563. godine kao sustav sabiranja i množenja. Sustav je razvio kao odgovor na sve veći broj zečeva i slonova na kojima je eksperimentirao.

Slijede karakteristike cijelih brojeva:

• Pozitivan

Brojevi na desnoj strani broja s brojevima su pozitivni i često predstavljaju veću vrijednost njihovih negativnih kolega.

• Negativan

Brojevi na lijevoj strani linijske linije često se smatraju manjom standardnom vrijednošću njihovih pozitivnih kolegica.

• neutralan

Središte broja, nula je cijeli broj koji nije ni pozitivan ni negativan.

• Nema fragmenata

Kao i cijeli brojevi, cjelobrojni brojevi nemaju decimalne točke niti dijelove.

Razlika između stvarnih brojeva i cijelih brojeva

Opseg stvarnih brojeva i cijelih brojeva

Stvarni brojevi uključuju cijele brojeve, racionalne, iracionalne, prirodne i čitave brojeve. S druge strane, opseg celih brojeva uglavnom se bavi cijelim brojevima koji su negativni i pozitivni. Dakle, stvarni brojevi su općenitiji.

frakcije

Stvarni brojevi mogu uključivati ​​ulomke poput racionalnih i iracionalnih brojeva. Međutim, frakcije ne mogu biti cijeli brojevi.

Najmanja gornja imovina

Stvarni brojevi imaju svojstvo najmanje gornje granice koje je poznato i kao "cjelovitost". To znači da linearni skup stvarnih brojeva ima podskupine s vrhovnim kvalitetama. Naprotiv, cijeli brojevi nemaju svojstvo najmanje gornje granice.

Arhimedska imovina

Arhimedsko svojstvo, što je pretpostavka da postoji prirodni broj jednak ili veći od bilo kojeg stvarnog broja, može se primijeniti na stvarne brojeve. Naprotiv, Arhimedovo vlasništvo ne može se primijeniti na cijele brojeve.

Polje

Stvarni brojevi su vrsta polja koja je osnovna algebarska struktura u kojoj su definirani aritmetički procesi. Naprotiv, cijeli se brojevi ne smatraju poljem.

brojljiv

Kao skup, stvarni brojevi se ne mogu računati, a cijeli brojevi se mogu računati.

Simboli stvarnih brojeva i cijelih brojeva

Stvarni brojevi simbolizirani su sa "R" dok je niz cjelobrojnih brojeva simboliziran kao "Z". N. Bourbaki, skupina francuskih matematičara 1930-ih, specificirala je "Z" od njemačke riječi "Zahlen" što znači broj ili cijeli brojevi.

Porijeklo riječi za stvarne brojeve i cijele brojeve

Stvarni brojevi označavali su stvarne korijene polinoma, dok je cijeli broj potjekao od latinske riječi, "cjelina", jer ne uključuju decimale niti ulomke.

Pravi brojevi vs cjeloviti

Sažetak stvarnih brojeva prema cijelim brojevima

• Na linijskoj se liniji mogu prikazati realni brojevi i cijeli brojevi.
• Cijeli brojevi su podskup realnih brojeva.
• Cijeli brojevi imaju negativne brojeve.
• Kao skup, realni brojevi imaju općenitiji opseg u usporedbi s cijelim brojevima.
• Za razliku od cjelobrojnih brojeva, stvarni brojevi mogu sadržavati ulomke i decimalne točke.
• Svojstva najmanje vezanih, Arhimedovih i polja općenito su primjenjiva na realne brojeve, ali ne i na cijele brojeve.
• Za razliku od stvarnih brojeva, cijeli brojevi su strogobrojivi.
• "R" označava realne brojeve, dok je "Z" cijeli brojevi.