Razlika između Fourierove serije i Fourierove transformacije

Fourier serija vs Fourier Transform

Fourier serija razgrađuje periodičnu funkciju na zbroj sinusa i kosinusa s različitim frekvencijama i amplitudama. Fourier serija je grana Fourierove analize, a uveo ju je Joseph Fourier. Fourierova transformacija je matematička operacija koja razbija signal na svoje sastavne frekvencije. Izvorni signal koji se vremenom mijenjao naziva se prikazom vremenske domene signala. Fourierova transformacija naziva se predstavljanje frekvencijske domene signala jer ovisi o frekvenciji. I predstavljanje frekvencijske domene signala i postupak koji se koristi za transformiranje tog signala u frekvencijsku domenu nazivaju se Fourierova transformacija.

Što je Fourier serija?

Kao što je spomenuto ranije, Fourier serija je proširenje periodične funkcije pomoću beskonačnog zbroja sinusa i kosinusa. Fourierov niz isprva je razvijen pri rješavanju jednadžbi topline, ali kasnije je ustanovljeno da se ista tehnika može koristiti za rješavanje velikog broja matematičkih problema, posebno problema koji uključuju linearne diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima. Sada, Fourier serija ima primjene u velikom broju polja, uključujući elektrotehniku, analizu vibracija, akustiku, optiku, obradu signala, obradu slike, kvantnu mehaniku i ekonometriju. Fourierove serije koriste ortogonalne odnose sinusnih i kosinastih funkcija. Proračun i proučavanje Fourierove serije poznat je kao harmonska analiza i vrlo je koristan za rad s proizvoljnim periodičnim funkcijama, jer omogućava razbijanje funkcije na jednostavne izraze koji se mogu koristiti za dobivanje rješenja izvornog problema.

Što je Fourierova transformacija?

Fourierova transformacija definira odnos između signala u vremenskoj domeni i njegovog predstavljanja u frekvencijskoj domeni. Fourierova transformacija razgrađuje funkciju u oscilatorne funkcije. Budući da je ovo transformacija, izvorni signal se može dobiti poznavanjem transformacije, stoga se u procesu ne stvaraju niti gube informacije. Studija Fourierove serije zapravo daje motivaciju za Fourierovu transformaciju. Zbog svojstava sinusa i kosinusa moguće je povratiti količinu svakog vala koji doprinosi zbroju koristeći integral. Fourierova transformacija ima neka osnovna svojstva kao što su linearnost, prijevod, modulacija, skaliranje, konjugacija, dualnost i savijenost. Fourierova transformacija primjenjuje se u rješavanju diferencijalnih jednadžbi jer je Fourierova transformacija usko povezana s Laplasovom transformacijom. Fourierova transformacija se također koristi u nuklearnoj magnetskoj rezonanci (NMR) i u drugim vrstama spektroskopije.

Razlika između serije Fourier i Fourier Transform

Fourierova serija je ekspanzija periodičnog signala kao linearne kombinacije sinusa i kosinusa, dok je Fourierova transformacija proces ili funkcija koja se koristi za pretvaranje signala iz vremenske domene u frekvencijsku. Fourierova serija definirana je za periodične signale i Fourierova transformacija može se primijeniti na aperiodne (događaju se bez periodičnosti) signale. Kao što je već spomenuto, proučavanje Fourierove serije zapravo daje motivaciju za Fourierovu transformaciju.